Question

【题目】（1）如图1，正方形与正方形有公共的顶点，连接，，，．

　　　

①求证：；

②求的值；

（2）将图1中的正方形旋转到图2的位置，当，，在一条直线上，若，求正方形的边长．

Answer 1

【答案】（1）①见解析；②；（2）正方形的边长为．

【解析】

（1）①可通过证明△ADG≌△ABE，得到DG=BE．
②可通过证明△DAG∽△CAF，得到CF和DG的比值．
（2）可以根据相似和题目当中的特殊角度，利用勾股定理求相关的线段长度．

（1）①∵正方形和正方形，

∴，，，

∴，即，

∴（SAS），

∴；

②连接，

∵正方形和正方形，

∴和都是等腰直角三角形，

∴，，

∴，即，

∴，

∴；

（2）连接，由①可知，

∴，

由②得，，

∴，，

而，

∴、、共线，

∵，在中，

，

∴正方形的边长.