Question

14．平面直角坐标系中有两点A、B，其中A的坐标为（1，-2），B的坐标为（-2，-3）；若P为x轴上一点，要使得PA+PB最短，则P的坐标为（-$\frac{1}{5}$，0）．

Answer 1

分析 根据轴对称的性质，可得PA与PA′的关系，根据两点之间线段最短，可得线段A′B，根据直线AB与x轴的交点，可得答案．

解答 解：如图作A点关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于P点
，
A′（1，2）．
PA+PB=PB+PA′=A′B．
设A′B的解析式为y=kx+b  （k，b是常数，k≠0），
将A′，B点坐标代入函数解析式，得
$\left\{\begin{array}{l}{k+b=2}\\{-2k+b=-3}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{5}{3}}\\{b=\frac{1}{3}}\end{array}\right.$．
直线AB的解析式为y=$\frac{5}{3}$x+$\frac{1}{3}$，
当y=0时，$\frac{5}{3}$x+$\frac{1}{3}$=0，
解得x=-$\frac{1}{5}$，
P（-$\frac{1}{5}$，0）．
故答案为：（-$\frac{1}{5}$，0）．

点评 本题考查了轴对称，利用轴对称的性质得出A′点是解题关键，又利用了直线与x轴的交点．