题目内容
9．
如图，在△ABC中，D是AB的中点，F是BC边延长线上的点，连结DF交AC于点E．求证：CF：BF=CE：AE．（提示：过点C作CG∥AB）
分析 过点C作CG∥AB交DF于G，根据平行线分线段成比例定理和中点的性质得到$\frac{CG}{BD}$=$\frac{CE}{AE}$，$\frac{CG}{BD}$=$\frac{FC}{FB}$，等量代换得到答案．
解答 证明：过点C作CG∥AB交DF于G，
∴$\frac{CE}{AE}$=$\frac{CG}{AD}$，
∵D是AB的中点，
∴AD=BD，
∴$\frac{CG}{BD}$=$\frac{CE}{AE}$，
∵CG∥AB，
∴$\frac{CG}{BD}$=$\frac{FC}{FB}$，
∴CF：BF=CE：AE．
点评 本题考查的是平行线分线段成比例定理，正确作出辅助线、灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
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如图，抛物线y=a（x-$\sqrt{6}$-1）2+3与x轴交于M，N两点，正三角形OAB边长为$\sqrt{3}$+1，且AB垂直y轴，将正三角形OAB绕顶点O顺时针旋转75°得正三角形OA1B1，边A1B1恰好经过点M，则a的值为-3．