Question

如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F．若AC=12，则OF的长为（　　）

• A、8
• B、7
• C、6
• D、4

Answer 1

考点：垂径定理,全等三角形的判定与性质

专题：

分析：先根据垂径定理求出AD的长，再由AAS定理得出△ADO≌△OFE，推出OF=AD即可求出答案．

解答：解：∵OD⊥AC，AC=12，
∴AD=CD=6，
∵OD⊥AC，EF⊥AB，
∴∠ADO=∠OFE=90°，
∵OE∥AC，
∴∠DOE=∠ADO=90°，
∴∠DAO+∠DOA=90°，∠DOA+∠EF=90°，
∴∠DAO=∠EOF，
在△ADO和△OFE中，
∵

∠ADO=∠EFO ∠DAO=∠FOE OA=OE

，
∴△ADO≌△OFE（AAS），
∴OF=AD=6，
故选C．

点评：本题的是垂径定理，全等三角形的性质和判定等知识，解此题的关键是求出△ADO≌△OFE和求出AD的长，注意：垂直于弦的直径平分这条弦．