Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=9，AB垂直平分线分别交AB，AC及BC的延长线于点D，E，F，求CE和CF的长．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质,勾股定理

专题：

分析：连接BE，可得BE=AE，可设CE=x，在Rt△BCE中由勾股定理可求得CE；在Rt△AFC中可求得CF．

解答：解：
如图，连接BE，
∴E为线段AD垂直平分线上的点，
∴BE=AE=12，
设CE=x，则BE=AE=12-x，
在Rt△BCE中，由勾股定理可得BC²+CE²=BE²，
即9²+x²=（12-x）²，解得x=

21

8

，
即CE的长为

21

8

；
同理AF=BF，
设FC=y，则AF=BF=9+y，
在Rt△AFC中，由勾股定理可得AC²+FC²=AF²，
即12²+y²=（9+y）²，解得y=3.5，
即CF的长为3.5．

点评：本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．