Question

11．如图，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形，探究下列问题，并直接写出结果．  

（1）在第4个图中，共有白色瓷砖20块；在第n个图中，共有白色瓷砖n²+n块；
（2）在第4个图中，共有瓷砖42块；在第n个图中，共有瓷砖（n+3）（n+2）块．

Answer 1

分析 （1）通过观察发现规律，得出在第n个图形中，白瓷砖的块数，然后将n=4代入即可；
（2）将黑色瓷砖和白色瓷砖加在一起即可得到答案；

解答 解：（1）通过观察图形可知，当n=1时，用白瓷砖2块，黑瓷砖10块；
当n=2时，用白瓷砖6块，黑瓷砖14块；
当n=3时，用白瓷砖12块，黑瓷砖18块；
可以发现，需要白瓷砖的数量和图形数之间存在这样的关系，即白瓷砖块数等于图形数的平方加上图形数；
需要黑瓷砖的数量和图形数之间存在这样的关系，即黑瓷砖块数等于图形数的4倍加上图形数．
所以，在第n个图形中，白瓷砖的块数可用含n的代数式表示为n²+n；
黑瓷砖的块数可用含n的代数式表示为4n+6．
当n=4时，白色瓷砖有n²+n=16+4=20（块），
故答案为：20；n²+n；

（2）由（1）可得总块数可表示为n²+n+4n+6=（n+3）（n+2），
在第4个图中，共有瓷砖42；
故答案为：42；（n+2）（n+3）．

点评 此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握，此题有一定拔高难度，属于难题，解答此题的关键是通过观察和分析，找出其中的规律．