Question

1．（1）计算：$（\frac{1}{2}{）^{-3}}$•sin30°-$\sqrt{（-1{）^2}}$-（$\sqrt{3}+1$）tan60°
（2）解关于x的方程：$\frac{{2（x-1{）^2}}}{x^2}$-$\frac{x-1}{x}$-6=0．

Answer 1

分析 （1）原式第一项利用负整数指数幂法则及特殊角的三角函数值计算，第二项利用二次根式性质计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；
（2）设$\frac{x-1}{x}$=y，方程整理后求出y的值，进而确定出x的值即可．

解答 解：（1）原式=8×$\frac{1}{2}$-1-$\sqrt{3}$×（$\sqrt{3}$+1）=4-1-3-$\sqrt{3}$=-$\sqrt{3}$；
（2）设$\frac{x-1}{x}$=y，方程整理得：2y²-y-6=0，即（2y+3）（y-2）=0，
解得：y=-1.5或y=2，
可得$\frac{x-1}{x}$=-1.5或$\frac{x-1}{x}$=2，
解得：x=0.4或x=-1，
经检验x=0.4与x=1都为分式方程的解．

点评 此题考查了实数的运算，以及换元法解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．