Question

15．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2$\sqrt{2}$，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF．若四边形ABCD的面积为6，求△BEF的面积．

Answer 1

分析 连接AC，由S_△ABC=$\frac{1}{2}$•BC•AB=$\frac{1}{2}$$•2\sqrt{2}$$•2\sqrt{2}$=4，可得S_△ADC=6-4=2，根据S_△BEF=S_{四边形ABCD}-S_△ABE-S_△BCF-S_△FED易知S_△ABE+S_△BCF=$\frac{1}{2}$S_{四边形ABCD}=3，S_△EDF=$\frac{1}{2}$，由此即可解决问题．

解答 解：连接AC．∵S_△ABC=$\frac{1}{2}$•BC•AB=$\frac{1}{2}$$•2\sqrt{2}$$•2\sqrt{2}$=4，
∵四边形ABCD的面积为6，
∴S_△ADC=6-4=2，
∵S_△BEF=S_{四边形ABCD}-S_△ABE-S_△BCF-S_△FED，
易知S_△ABE+S_△BCF=$\frac{1}{2}$S_{四边形ABCD}=3，S_△EDF=$\frac{1}{2}$，
∴S_△BEF=S_{四边形ABCD}-S_△ABE-S_△BCF-S_△FED=6-3-$\frac{1}{2}$=$\frac{5}{2}$．

点评 本题考查三角形中位线定理、等腰直角三角形的性质，四边形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．