题目内容

7．某山路坡面坡度i=1：3，沿此山路向上前进了100米，升高了10$\sqrt{10}$米．

分析 根据题意画出图形，设AB=x，则OB=3x，故可得出OA=$\sqrt{10}$x，进而可得出结论．

解答 解：如图所示，∵山路坡面坡度i=1：3，
∴设AB=x，则OB=3x，
∴OA=$\sqrt{10}$x．
∵沿此山路向上前进了100米，
∴$\frac{x}{\sqrt{10}x}$=$\frac{AB}{100}$，解得AB=10$\sqrt{10}$（米）．
故答案为：10$\sqrt{10}$．

点评 本题考查的是坡度坡脚问题，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．

练习册系列答案
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17．若关于x的方程$\frac{x+m}{x-3}$+$\frac{3m}{3-x}$=2的解为正数，则m的取值范围是m＜3且m≠$\frac{3}{2}$．
18．如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与抛物线交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在（1）中位于第一象限内的抛物线上是否存在点D，使得△BCD的面积最大？若存在，求出D点坐标及△BCD面积的最大值；若不存在，请说明理由．
（3）在（1）中的抛物线上是否存在点Q，使得△QMB与△PMB的面积相等？若存在，直接写出满足条件的所有点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
15．如图，要测量旗杆AB的高度，在地面C点处测得旗杆顶部A点的仰角为45°，从C点向外走2米到D点处，（B、C、D三点在同一直线上）测得旗杆顶部A点的仰角为37°，求旗杆AB的高度．
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
2．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕EF分别与AB、DC交于点E和点F．
（1）证明：△ADF≌△AB′E；
（2）若AD=12，DC=18，求△AEF的面积．
12．如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心，支架CD与水平面AE垂直，AB=110厘米，∠BAC=37°，垂直支架CD=57厘米，DE是另一根辅助支架，且∠CED=60°．

（1）求辅助支架DE长度；（结果保留根号）
（2）求水箱半径OD的长度．（结果精确到1厘米，参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）
19．如图，A是∠MON边OM上一点，AE∥ON．
（1）尺规作图，作∠MON的角平分线OB，交AE于点B；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）过点B画OB的垂线，分别交OM，ON于点C，D，求证：AB=$\frac{1}{2}$OC．
10．如图，在四边形ABCD中，AB=CD，E，F分别是BC，AD的中点，延长BA和CD分别与EF的延长线交于K，H．求证：∠BKE=∠CHE．
11．如图，正方形ABCD的边长为6，分别以A、B为圆心，6为半径画$\widehat{BD}$、$\widehat{AC}$，则图中阴影部分的面积为9$\sqrt{3}$-3π．

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