Question

11．下列命题中，①三角形三条高（或高的延长线）的交点不在三角形的内部，就在三角形的外部；②一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加360°；③两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相平行；④三角形的一个外角等于任意两个内角的和；⑤一个三角形中至少有两个锐角；⑥在△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则△ABC为直角三角形，其中假命题是（　　）

• A． ①②③④
• B． ②④⑥
• C． ②③⑤
• D． ①②③④⑥

Answer 1

分析 根据三角形的高的性质、多边形内角和公式、平行线的性质、三角形的外角的性质、三角形的内角和定理一一判断即可．

解答 解：①错误．直角三角形的三条高（或高的延长线）的交点在直角顶点处．
②错误．应该是一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°．
③错误．应该是两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直．
④错误．应该是三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和．
⑤正确．一个三角形中至少有两个锐角．
⑥错误．设∠A=6x，则∠B=3x，∠C=2x，由题意6x+3x+2x=180，解得x=（$\frac{180}{11}$）°，∴∠A、∠B、∠C中没有直角，∴△ABC表示直角三角形．
故选D．

点评 本题考查命题与定理、解题的关键是熟练掌握三角形的高的性质、多边形内角和公式、平行线的性质、三角形的外角的性质、三角形的内角和定理等知识，属于中考常考题型．