Question

16．如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形的两个顶点，以对角线OA₁为边作正方形 OAA₁B 再以正方形OA₁A₂B₁的对角线OA₂作正方形OA₂A₃B₂，…，依此规律，则点A₈的坐标是（　　）

• A． （-8，0）
• B． （0，8）
• C． （0，8$\sqrt{2}$）
• D． （0，16）

Answer 1

分析 根据正方形的性质结合图形可知：“每经过一次变化，OA_n都顺时针旋转45°，边长都乘$\sqrt{2}$”，再根据45°×8=360°、1×$（\sqrt{2}）^{8}$=16结合点A的坐标即可得出点A₈的坐标．

解答 解：根据题意和图形可看出每经过一次变化，OA_n都顺时针旋转45°，边长都乘$\sqrt{2}$，
∵从A到A₈经过8次变化，45°×8=360°，1×$（\sqrt{2}）^{8}$=16，
∴点A₈的坐标是（0，16）．
故选D．

点评 本题考查了规律型中点的坐标以及正方形的性质，根据边OA_n的变化找出变化规律“每经过一次变化，OA_n都顺时针旋转45°，边长都乘$\sqrt{2}$．”是解题的关键．