Question

19．已知矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，AB=3，BC=2，点D在边AB上运动，把矩形沿线段CD折叠，点B的对应点为B′，则使△B′OC成为等腰三角形的点B′的坐标为（-$\frac{3}{2}$，$\frac{\sqrt{7}}{2}$）．

Answer 1

分析 作B′E⊥OC于E，根据等腰三角形的性质得到OE=$\frac{1}{2}$OC，根据翻转变换的性质求出B′O=2，根据勾股定理求出B′E，得到答案．

解答 解：作B′E⊥OC于E，
∵△B′OC为等腰三角形，
∴OE=$\frac{1}{2}$OC=$\frac{3}{2}$，
由翻转变换的性质可知，B′C=BC=2，
∴B′O=2，
由勾股定理得，B′E=$\sqrt{B′{O}^{2}-O{E}^{2}}$=$\frac{\sqrt{7}}{2}$，
∴点B′的坐标为：（-$\frac{3}{2}$，$\frac{\sqrt{7}}{2}$），
故答案为：（-$\frac{3}{2}$，$\frac{\sqrt{7}}{2}$）．

点评 本题考查的是翻转变换的性质、等腰三角形的性质，掌握翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．