Question

17．如图，△ABC中，AB=AC，点D，E分别在AC，BC上，且DA=DE，DE∥AB，求证：E是BC的中点．

Answer 1

分析 由DA=DE，得到∠EAD=∠AED，根据平行线的性质得到∠BAE=∠AED，等量代换得到∠BAE=∠EAC，然后根据等腰三角形的性质即可得到结论．

解答 证明：∵DA=DE，
∴∠EAD=∠AED，
∵DE∥AB，
∴∠BAE=∠AED，
∴∠BAE=∠EAC，
∵AB=AC，
∴BE=CE，
∴E是BC的中点．

点评 此题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，关键是根据题意得出∠BAE=∠CAE．