Question

9．如图，已知直线l₁∥l₂∥l₃∥l₄，且相邻两条平行直线间的距离都是d，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，且面积都是1，则d=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

Answer 1

分析 过D点作直线EF与平行线垂直，与l₁交于点E，与l₄交于点F．易证△ADE≌△DFC，可得CF=DE=d，DF=2d，在Rt△CDF中，构建方程即可解决问题．

解答 解：作EF⊥l₂，交l₁于E点，交l₄于F点．
∵l₁∥l₂∥l₃∥l₄，EF⊥l₂，
∴EF⊥l₁，EF⊥l₄，
即∠AED=∠DFC=90°．
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠ADC=90°．
∴∠ADE+∠CDF=90°．
又∵∠ADE+∠DAE=90°，
∴∠CDF=∠DAE．
∵AD=CD，
∴△ADE≌△DCF，
∴CF=DE=d．
∵DF=2d，
在Rt△DCF中，∵CD²=CF²+DF²，
∴1=d²+4d²，
∴d=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．
故答案为$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

点评 题考查正方形的性质和面积计算，根据平行线之间的距离构造全等的直角三角形是关键．