Question

13．阅读下面文字解答问题：大家知道$\sqrt{2}$是一个无限不循环小数，因此$\sqrt{2}$的小数部分我们不可能全部写出来，又因为$\sqrt{2}$是介于1到2之间的一个数，于是就可以用$\sqrt{2}$-1来表示小数部分，根据以上知识回答下列问题：
（1）如果$\sqrt{5}$的小数部分为a，$\sqrt{13}$的整数部分为b，求a+b+5的值；
（2）已知10+$\sqrt{3}$=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x-y+$\sqrt{3}$的相反数；
（3）已知5+$\sqrt{11}$的小数部分为a，5-$\sqrt{11}$的小数部分为b，求a+b的值．

Answer 1

分析 （1）首先得出$\sqrt{5}$，$\sqrt{13}$的取值范围，求得a，b，进而得出答案；
（2）首先估算出$\sqrt{3}$的大小，然后求得x、y的值，从而可求得答案；
（3）首先得出$\sqrt{11}$，-$\sqrt{11}$的取值范围，求得a，b，进而得出答案．

解答 解：（1）∵4＜5＜9，
∴2＜$\sqrt{5}$＜3，
∴$\sqrt{5}$的整数部分为2，小数部分a=$\sqrt{5}$-2，
∵9＜13＜16，
∴3＜$\sqrt{13}$＜4，
∴b=3，
∴a+b+5=$\sqrt{5}$-2+3+5=$\sqrt{5}$+6；

（2）∵1＜3＜4，
∴1＜$\sqrt{3}$＜2．
又10+$\sqrt{3}$=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，
∴x=11，y=$\sqrt{3}$-1，
∴x-y+$\sqrt{3}$=11-（$\sqrt{3}$-1）+$\sqrt{3}$=12，
∴x-y+$\sqrt{3}$的相反数是-12；

（3）∵9＜11＜16，
∴3＜$\sqrt{11}$＜4，
∴a=$\sqrt{11}$-3．
∵-16＜-11＜-9，
∴-4＜-$\sqrt{11}$＜-3，
∴b=4-$\sqrt{11}$，
∴a+b=$\sqrt{11}$-3+4-$\sqrt{11}$=1．

点评 本题主要考查的是估算无理数的大小、相反数的定义，求得a、b，x、y的值是解题的关键．