题目内容

1．因式分解：x3+6x2y-27xy2=x（x-3y）（x+9y）．

分析 先提公因式，再利用十字相乘法，分解因式．

解答 解：x3+6x2y-27xy2
=x（x2+6xy-27y2）
=x（x-3y）（x+9y）
故答案为：x（x-3y）（x+9y）．

点评 本题考查了十字相乘法分解因式．解决本题的关键是熟记十字相乘法分解因式．

练习册系列答案
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11．三角形的三边之比为7：24：25，且周长为56，则此三角形的面积为（　　）
A．300B．84C．87.5D．80
12．在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，D为BC中点，则AD的长为（　　）
A．3B．4C．5D．6
9．计算：
（1）（-2）2+4×2-2-|-8|；                  
（2）（-a2）3-（-a3）2-2a5•（-a）；
（3）a （a-2）（ a+3）-（a-2）（ a2+2a+4）；
（4）（3-2x）（2x+3）+（-3+2x）2 ；
（5）（ x-2y+3）（ x+2y+3）．
16．（1）计算：（6$\sqrt{3}$-12$\sqrt{\frac{1}{2}}$）-（$\sqrt{75}$-$\sqrt{32}$）
（2）解方程：${x^2}=2\sqrt{2}x-2$．
6．已知两数之积等于1，我们称这两个数互为倒数，如：2×$\frac{1}{2}$=1，$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=1，（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$）（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）=1，我们称2与$\frac{1}{2}$；$\sqrt{2}$与$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$与$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$互为倒数．若a+$\sqrt{b}$与a-$\sqrt{b}$互为倒数，求$\sqrt{4a-b-5}$+$\sqrt{4a+a+5}$的倒数．
13．阅读下面文字解答问题：大家知道$\sqrt{2}$是一个无限不循环小数，因此$\sqrt{2}$的小数部分我们不可能全部写出来，又因为$\sqrt{2}$是介于1到2之间的一个数，于是就可以用$\sqrt{2}$-1来表示小数部分，根据以上知识回答下列问题：
（1）如果$\sqrt{5}$的小数部分为a，$\sqrt{13}$的整数部分为b，求a+b+5的值；
（2）已知10+$\sqrt{3}$=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x-y+$\sqrt{3}$的相反数；
（3）已知5+$\sqrt{11}$的小数部分为a，5-$\sqrt{11}$的小数部分为b，求a+b的值．
10．小明在暑期社会实践活动中，以每千克10元的价格从批发市场购进若干千克荔枝到市场上去销售，在销售了40千克之后，余下的荔枝，每千克降价4元，全部售完．销售金额y（元）与售出荔枝的重量x（千克）之间的关系如图所示．请你根据图象提供的信息完成以下问题：
（1）在这个变化关系中，自变量是x，因变量是y；
（2）①降价前售出荔枝的单价为16元/千克，②降价前销售金额y（元）与售出荔枝的重量x（千克）之间的关系式为y=16x；
（3）小明从批发市场上共购进了多少千克的荔枝？
（4）小明这次卖荔枝共赚了多少钱（不计其它成本）？
11．已知△ABC为任意三角形．
（1）如图1，分别以AB、AC为边，向形外作两个等边三角形△ABD、△ACE，连接BE、CD交于点O，试证明：OA+OC=OE．
（2）如图2，分别以边AB、AC为底，向形外作两个等腰直角三角形△ABD、△ACE，取BC的中点F，连接DF，EF，试判断DF与EF的数量关系和位置关系，并说明理由．
（3）如图3，分别以边AB、AC、BC为底，向形外作三个顶角为120°等腰三角形△ABD、△ACE、△BCF，试判断△DEF的形状，并说明理由；
（4）如图4，在边上向形外作△ABD、△ACE、△BCF，使得∠ABD=∠ACE=45°，∠BAD=∠CAE=30°，∠FBC=∠FCB=15°，试判断△DEF的形状，并说明理由．

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