Question

已知在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线交于点D，试用∠A表示∠BDC．

Answer 1

考点：三角形内角和定理

专题：

分析：根据三角形内角和为180°和角平分线的性质可以求得∠DBC+∠DCB的值，即可解题．

解答：解：如图，

∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，
∴∠DBC+∠DCB=

1

2

∠ABC+

1

2

∠ACB，
∴∠BDC=180°-∠DBC-∠DCB=180°-

1

2

（∠ABC+∠ACB），
∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∴∠BDC=180°-

1

2

（180°-∠A）=90°+

1

2

∠A．

点评：本题考查了三角形内角和为180°的性质，考查了角平分线平分角的性质，本题中求证∠DBC+∠DCB的值是解题的关键．