Question

16．如图，已知点A在反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＜0）上，作Rt△ABC，点D为斜边AC的中点，连DB并延长交y轴于点E．若△BCE的面积为8，则k=16．

Answer 1

分析 根据反比例函数系数k的几何意义，证明△ABC∽△EOB，根据相似比求出BA•BO的值，从而求出△AOB的面积．

解答 解：∵△BCE的面积为8，
∴$\frac{1}{2}BC•OE=8$，
∴BC•OE=16，
∵点D为斜边AC的中点，
∴BD=DC，
∴∠DBC=∠DCB=∠EBO，
又∠EOB=∠ABC，
∴△EOB∽△ABC，
∴$\frac{BC}{OB}=\frac{AB}{OE}$，
∴AB•OB•=BC•OE
∴k=AB•BO=BC•OE=16．
故答案为：16．

点评 本题考查了反比例函数系数k的几何意义，解决本题的关键是证明△EOB∽△ABC，得到AB•OB•=BC•OE．