Question

20．如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA₁C₁，Rt△OA₂C₂，Rt△OA₃C₃，Rt△OA₄C₄…的斜边都在坐标轴上，∠A₁OC₁=∠A₂OC₂=∠A₃OC₃=∠A₄OC₄=…=30°．若点A₁的坐标为（3，0），OA₁=OC₂，OA₂=OC₃，OA₃=OC₄…，则依此规律，点A₂₀₁₅的纵坐标为（　　）

• A． 0
• B． -3×（$\frac{3\sqrt{3}}{2}$）²⁰¹³
• C． （2$\sqrt{3}$）²⁰¹⁴
• D． 3×（$\frac{2\sqrt{3}}{3}$）²⁰¹³

Answer 1

分析 根据题意确定出A₁，A₂，A₃，A₄…纵坐标，归纳总结得到点A₂₀₁₅的纵坐标与A₃纵坐标相同，即可得到结果．

解答 解：∵点A₁的坐标为（3，0），OA₁=OC₂=3，
在Rt△OA₂C₂中，∠A₂OC₂=30°，
设A₂C₂=x，则有OA₂=2x，根据勾股定理得：x²+9=4x²，
解得：x=$\sqrt{3}$，即OA₂=2$\sqrt{3}$，
∴A₂纵坐标为2$\sqrt{3}$，
由OA₂=OC₃=2$\sqrt{3}$，
在Rt△OA₃C₃中，∠A₃OC₃=30°，
设A₃C₃=y，则有OA₃=2y，根据勾股定理得：y²+12=4y²，
解得：y=2，即OA₃=4，
∴A₃纵坐标为0，
∵2015÷4=503…3，
∴点A₂₀₁₅的纵坐标与A₃纵坐标相同，为0．
故选A．

点评 此题考查了规律型：点的坐标，判断出点A₂₀₁₅的纵坐标与A₃纵坐标相同是解本题的关键．