Question

14．如果关于x，y的二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}5x+3y=31\\ x+y=p\end{array}\right.$的解是正整数，求整数p的值．

Answer 1

分析 先求出方程组的解，根据方程组的解是正整数得到不等式组，求出p的取值范围，即可解答．

解答 解：二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}5x+3y=31\\ x+y=p\end{array}\right.$的解为$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{31-3p}{2}\\ y=\frac{5p-31}{2}\end{array}\right.$
∵方程组的解是正整数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{31-3p}{2}＞0}\\{\frac{5p-31}{2}＞0}\end{array}\right.$
解得：$\frac{31}{5}$＜p＜$\frac{31}{3}$，
∵p为整数，方程组的解为正整数，
∴p=7，9．

点评 本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是求出二元一次方程组的解．