题目内容
已知a2=b+2，b2=a+2（a≠b），则a2+2ab+b2= ．
考点：因式分解的应用
专题：
分析：首先将所给的两个代数式相减，将所有的项移到左边，然后因式分解，求出a+b的值问题即可解决．
解答：解：∵a2=b+2，b2=a+2，
∴a2-b2=-（a-b），
∴（a+b）（a-b）+（a-b）=0，
∴（a-b）（a+b+1）=0，
∵a≠b，
∴a+b=-1，
∴a2+2ab+b2=（-1）2=1，
故答案为：1．
∴a2-b2=-（a-b），
∴（a+b）（a-b）+（a-b）=0，
∴（a-b）（a+b+1）=0，
∵a≠b，
∴a+b=-1，
∴a2+2ab+b2=（-1）2=1，
故答案为：1．
点评：该命题主要考查了因式分解及其应用问题；解题的关键是借助因式分解求出a+b的值；
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