题目内容
当m取何值时，关于x的一元二次方程mx2-3x+5=0
（1）没有实数根？
（2）有两个不相等的实数根？并求出此时的根（用含m的代数式表示）
（1）没有实数根？
（2）有两个不相等的实数根？并求出此时的根（用含m的代数式表示）
考点：根的判别式
专题：
分析：（1）根据一元二次方程的定义及判别式的意义得出m≠0，且△=（-3）2-4m×5=9-20m＜0，解不等式组，即可确定m的取值范围；
（2）根据一元二次方程的定义及判别式的意义得出m≠0，且△=（-3）2-4m×5=9-20m＞0，解不等式组，确定m的取值范围，再根据求根公式即可求出此时的根．
（2）根据一元二次方程的定义及判别式的意义得出m≠0，且△=（-3）2-4m×5=9-20m＞0，解不等式组，确定m的取值范围，再根据求根公式即可求出此时的根．
解答：解：（1）∵关于x的一元二次方程mx2-3x+5=0没有实数根，
∴m≠0，且△=（-3）2-4m×5=9-20m＜0，
解得m＞
，
故当m＞
时，关于x的一元二次方程mx2-3x+5=0没有实数根；
（2）∵关于x的一元二次方程mx2-3x+5=0有两个不相等的实数根，
∴m≠0，且△=（-3）2-4m×5=9-20m＞0，
解得m＜
且m≠0，
故当m＜
且m≠0时，关于x的一元二次方程mx2-3x+5=0有两个不相等的实数根，此时的根为
．
∴m≠0，且△=（-3）2-4m×5=9-20m＜0，
解得m＞
| 9 |
| 20 |
故当m＞
| 9 |
| 20 |
（2）∵关于x的一元二次方程mx2-3x+5=0有两个不相等的实数根，
∴m≠0，且△=（-3）2-4m×5=9-20m＞0，
解得m＜
| 9 |
| 20 |
故当m＜
| 9 |
| 20 |
3±
| ||
| 2m |
点评：本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．
同时考查了一元二次方程的定义及求根公式．
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．
同时考查了一元二次方程的定义及求根公式．
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