Question

两个同心圆中，大圆的半径为8，小圆的半径为4，AB为大圆的弦，若AB=8

3

．请判断小圆与直线AB的位置关系，并给予证明．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：常规题型

分析：作OC⊥AB于C，连接OA，如图，根据垂径定理得到AC=

1

2

AB=4

3

，在Rt△AOC中理由勾股定理计算出OC=4，由于小圆的半径为4，则圆心O到直线AB的距离等于小圆的半径，然后根据直线与圆的位置关系的判定得到即可得到小圆与直线AB相切．

解答：解：小圆与直线AB相切．理由如下：
作OC⊥AB于C，连接OA，如图，
∵OC⊥AB，
∴AC=BC=

1

2

AB=

1

2

×8

3

=4

3

，
在Rt△AOC中，∵AC=4

3

，OA=8，
∴OC=

OA2-AC2

=4，
而小圆的半径为4，
∴圆心O到直线AB的距离等于小圆的半径，
∴小圆与直线AB相切．

点评：本提考查了直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，直线l和⊙O相交?d＜r；直线l和⊙O相切?d=r；直线l和⊙O相离?d＞r．