Question

20．2016年中国移动推出“自由派”资费套餐，其计费方式有两种如下表：

	月租费/元	区内主叫全国时长/分钟	超套主叫费/（元/分钟）	被叫
方式一	9	50	0.2	免费
方式二	19	130	0.15	免费

请根据表格解决下列问题：
（1）如果甲平均每月的通话时长为80分钟，乙平均每月的通话时长为200分钟，请你通过计算说明：甲、乙分别选择哪种计费方式省钱；
（2）设某人一个月内用移动电话主叫时长为t分钟（t是正整数）．请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择这种资费套餐的计费方式．

Answer 1

分析 （1）分别求出通话时长为80分钟与200分钟时，选择方式一与方式二计费的费用，再比较即可；
（2）分三种情况讨论：①t≤50；   ②50＜t＜130；③t≥130．

解答 解：（1）当通话时间为80分钟时，
若用方式一计费，则费用为：9+（80-50）×0.2=15，
若用方式二计费，则费用为：19，
因为15＜19，
此时甲选择方式一省钱；
当通话时间为200分钟时，
若用方式一计费，则费用为：9+（200-50）×0.2=39，
若用方式二计费，则费用为：19+（200-130）×0.15=29.5，
因为29.5＜39，
此时乙选择方式二省钱；

（2）若设一个月内用移动电话主叫时长为t分钟（t是正整数）．则根据题意可得
①当t≤50时，按方式一计费省钱；   
②当50＜t＜130时，
令9+0.2 （t-50）=19，
解得：t=100．                      
则：当50＜t＜100时，方式一比方式二的费用少； 
当t=100时，方式一与方式二的费用相等；
当100＜t＜130时，方式一比方式二的费用多；
③当t≥130时，
方式一计费为：9+0.2 （t-50）=0.2t-1，
方式二计费为：19+0.15 （t-130）=0.15t-0.5，
因为此时方式一的单位时间的费用0.2比方式二的单位时间的费用0.15大，所以此时方式二计费少．
综上分析，可得到：
当0≤t＜100时，选择方式一省钱；
当t=100时，选择方式一与方式二均可；
当t＞100时，选择方式二省钱．

点评 本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，理解两种计费方式，进行正确分类讨论．