Question

15．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，D是AC的中点，过D作DE⊥AB于点E，连结BD．若AD=5，AE=4，则BD的长为（　　）

• A． 2$\sqrt{15}$
• B． $\sqrt{35}$
• C． $\frac{5}{2}$$\sqrt{13}$
• D． $\frac{7}{2}$$\sqrt{7}$

Answer 1

分析 连接BC，根据勾股定理得到DE=3，根据相似三角形的性质得到BC=$\frac{15}{2}$，由勾股定理即可得到结论．

解答 解：连接BC，
∵DE⊥AB，
∴∠AED=90°，
∵AD=5，AE=4，
∴DE=3，
∵D是AC的中点，AD=5，
∴AC=2AD=10，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠C=90°，
∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB，
∴$\frac{DE}{BC}=\frac{AE}{AC}$，即$\frac{3}{BC}=\frac{4}{10}$，
∴BC=$\frac{15}{2}$，
∴BD=$\sqrt{C{D}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}+（\frac{15}{2}）^{2}}$=$\frac{5\sqrt{13}}{2}$，
故选C．

点评 本题考查了圆周角定理，勾股定理，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．