Question

9．因式分解
（1）2a⁴-$\frac{1}{8}$
（2）a²（b+c）+c²（a+b）+b²（a+c）+3abc
（3）3（m²+3m）²-18（m²+3m）-120
（4）-2x^9n-1+4x^5n-1y⁴-2x^n-1y⁸．

Answer 1

分析 （1）根据平方差公式进行计算即可；
（2）先把3abc拆开，再提公因式即可；
（3）先提公因式，再利用十字相乘法因式分解即可；
（4）先提公因式，再多次运用平方差公式进行因式分解即可．

解答 解：（1）原式=2（a⁴-$\frac{1}{16}$）=2（a²+$\frac{1}{4}$）（a+$\frac{1}{2}$）（a-$\frac{1}{2}$）；
（2）原式=a²b+a²c+ac²+bc²+ab²+b²c+3abc
=（a²b+ab²+abc）+（a²c+ac²+abc）+（bc²+b²c+abc）
=ab（a+b+c）+ac（a+c+b）+bc（c+b+a）
=（a+b+c）（ab+bc+ac）；
（3）原式=3[（m²+3m）²-6（m²+3m）-40]
=3（m²+3m+4）（m²+3m-10）
=3（m²+3m+4）（m+5）（m-2）；
（4）原式=-2x^n-1（x⁸ⁿ-2x⁴ⁿy⁴+y⁸）
=-2x^n-1[（x⁴ⁿ）²-2x⁴ⁿy⁴+（y⁴）²]
=-2x^n-1[x⁴ⁿ-y⁴]²
=-2x^n-1[x⁴ⁿ-y⁴]²
=-2x^n-1（x²ⁿ+y²）（x²ⁿ-y²）
=-2x^n-1（x²ⁿ+y²）（xⁿ+y）（xⁿ-y）．

点评 本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．