Question

14．（1）用适当的方法解方程：x²-4x-5=0；
（2）关于x的方程x²-（k+1）x+$\frac{1}{4}$k²+1=0有两个实数根，求k的取值范围．

Answer 1

分析 （1）利用因式分解法求解即可；
（2）根据判别式的意义得到△=[-（k+1）]²-4（$\frac{1}{4}$k²+1）≥0，然后解不等式即可．

解答 解：（1）x²-4x-5=0，
（x-5）（x+1）=0，
x-5=0，或x+1=0，
解得x₁=5，x₂=-1；

（2）∵关于x的方程x²-（k+1）x+$\frac{1}{4}$k²+1=0有两个实数根，
∴△=[-（k+1）]²-4（$\frac{1}{4}$k²+1）≥0，
解得k≥$\frac{3}{2}$．
故k的取值范围为k≥$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了根的判别式，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．也考查了利用因式分解法解一元二次方程．