Question

9．如图，用宽度都是2的矩形纸带叠放成一个锐角为60°的四边形，则此四边形的面积S为（　　）

• A． 4
• B． $\frac{4}{3}$$\sqrt{3}$
• C． $\frac{2}{3}$$\sqrt{3}$
• D． $\frac{8}{3}$$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 先根据两组对边分别平行证明四边形ABCD是平行四边形，再根据两张纸条的宽度相等，利用面积求出AB=BC，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；根据宽度是2与∠DAB=60°求出菱形的边长，然后利用菱形的面积=底×高计算即可．

解答 解：纸条的对边平行，即AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵两张纸条的宽度都是2cm，
∴S_{四边形ABCD}=AB×2=BC×2，
∴AB=BC，
∴平行四边形ABCD是菱形，
即四边形ABCD是菱形；
如图：

过A作DE⊥AB，垂足为E，
∵∠DAB=60°，
∴∠ADE=90°-60°=30°，
∴AD=2AE，
在△ADE中，AD²=DE²+AE²，
即AD²=$\frac{1}{4}$AD²+2²，
∴AD=$\frac{4}{3}$$\sqrt{3}$，
∴S_{四边形ABCD}=AB•DE=$\frac{4}{3}$$\sqrt{3}$×2=$\frac{8}{3}$$\sqrt{3}$．
故选：D．

点评 本题考查了菱形的判定与性质，根据宽度相等，利用面积法求出边长相等是证明菱形的关键．