Question

11．如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B逆时针旋转60°而得，且AB⊥BC，BE=CE，连接DE．
（1）求证：△BDE≌△BCE；
（2）试判断四边形ABED的形状．并说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据SAS即可证明△BDE≌△BCE．
（2）根据四边相等的四边形是菱形即可判定．

解答 解：（1）证明：∵由旋转可知，AB=EB，AD=EC，BD=BC，∠ABD=∠EBC，∠ABE=∠DBC=60°，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC=90°，
∴∠ABD=∠EBC=∠DBE=30°，
在△BDE和△BCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{BD=BC}\\{∠DBE=∠CBE}\\{BE=BE}\end{array}\right.$，
∴△BDE≌△BCE．（SAS）．

（2）结论：四边形ABDE是菱形．
理由：∵△BDE≌△BCE，
∴DE=CE，
∵BE=CE，AB=EB，AD=EC，
∴AB=EB=DE=AD，
∴四边形ABED是菱形．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质、菱形的判定、旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型．