Question

如图，已知AC=CE，∠1=∠2=∠3．求证：
（1）∠B=∠D；
（2）AB=ED．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：（1）由三角形的内角和定理就可以求出∠B=∠D；
（2）由等式的性质就可以求出∠ACB=∠ECD，就可以得出△ABC≌△EDC而得出结论．

解答：解：（1）∵∠D+∠1+∠DFA=180°，∠B+∠2+∠BFC=180°，
∴∠D+∠1+∠DFA=∠B+∠2+∠BFC．
∵∠DFA=∠BFC，∠1=∠2，
∴∠B=∠D；

（2）∵∠2=∠3，
∴∠2+∠ACD=∠3+∠ACD，
∴∠ACB=∠ECD．
在△ABC和△EDC中，

∠B=∠D ∠ACB=∠ECD AC=EC

，
∴△ABC≌△EDC（AAS），
∴AB=ED．

点评：本题考查三角形内角和定理的运用，等式的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．