Question

已知矩形ABCD中，M是AD上的一点，N是AB上的一点，MN⊥CM，且MN=CM，DM=6cm，矩形ABCD的周长是48cm，求AM的长．

Answer 1

考点：矩形的性质,全等三角形的判定与性质

专题：

分析：先证∠AMN=∠MCD，再证Rt△AMN≌Rt△DCM，然后结合题目中已知的线段关系求解．

解答：解：∵MN⊥CM，
∴∠NMC=90°，
∴∠AMN+∠DMC=90°，
又∵∠MCD+∠DMC=90°，
∴∠AMN=∠MCD，
在Rt△AMN和Rt△DCM中，

∠A=∠D ∠AMN=∠DCM MN=MC

，
∴Rt△AMN≌Rt△DCM（AAS），
∴AM=DC，
∵AD=AM+6，矩形ABCD的周长是48cm，
∴2（AM+AM+6）=48，
解得：AM=9，
答：AM的长为9cm．

点评：此题主要考查了矩形的性质以及全等三角形的判定与性质，得出Rt△AMN≌Rt△DCM是解题关键．