Question

20．（1）当m为何值时，方程$\frac{2}{x+1}$+$\frac{5}{1-x}$=$\frac{m}{{x}^{2}-1}$会产生增根．
（2）当m为何值时，方程$\frac{3}{x-2}$+$\frac{m}{x+2}$=$\frac{12}{{x}^{2}-4}$无解．
（3）己知关于x的方程$\frac{x}{x-3}$-2=$\frac{m}{x-3}$的解为正数，求m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据分式方程增根的定义进行解答即可；
（2）根据分式方程无解的两种进行解答即可；
（3）先解分式方程，再根据解为正数，得出m的取值范围．

解答 解：（1）∵方程$\frac{2}{x+1}$+$\frac{5}{1-x}$=$\frac{m}{{x}^{2}-1}$会产生增根，
∴x²-1=0，
∴x=±1，
分式方程化为整式方程后得，2（x-1）-5（x+1）=m，
当x=1时，m=-10；
当x=-1时，m=-4；
∴当m-10或-4时，方程$\frac{2}{x+1}$+$\frac{5}{1-x}$=$\frac{m}{{x}^{2}-1}$会产生增根；

（2）分式方程化为整式方程后得，3（x+2）+m（x-2）=12，整理得，（3+m）x=2m+6，
∵方程$\frac{3}{x-2}$+$\frac{m}{x+2}$=$\frac{12}{{x}^{2}-4}$无解，
∴x=±2，
当x=2时，m不存在；
当x=-2时，m=-3，
∴当m为-3时，方程$\frac{3}{x-2}$+$\frac{m}{x+2}$=$\frac{12}{{x}^{2}-4}$无解；

（3）分式方程化为整式方程后得，x-2（x-3）=m，
整理得，-x=m-6，
∴x=6-m，
∵关于x的方程$\frac{x}{x-3}$-2=$\frac{m}{x-3}$的解为正数，
∴6-m＞0，
m＜6，
∴m的取值范围m＜6．

点评 本题考查了分式方程的增根，掌握分式方程有增根的条件是解题的关键．