Question

抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）如图，对称轴是x=-

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，则下列结论中正确的是（　　）

• A、bc＞0
• B、b²-4ac＜0
• C、a+c＜b
• D、2a+c＜0

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：根据图象得出a，b，c的符号，以及利用对称轴得出a，b的关系，以及利用对称轴是x=-

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，求出a，b，c的符号以及关系式，进而得出答案．

解答：解：∵二次函数的图象开口向下，∴a＜0，
又因为对称轴为是x=-

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，
所以--

b

2a

=-

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，所以b=a＜0，
又因为抛物线与y轴交点在正半轴，
所以c＞0．
抛物线与x轴有两个交点，
所以b²-4ac＞0．
综合以上，答案A中bc＞0，错误；B错误；
在C中由于对称轴为是x=-

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，且与x轴的一个交点在x轴的正半轴，
所以x=-1时y＞0；即：a-b+c＜0，所以C错误；
在D中由于对称轴为是x=-

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，且与x轴的一个交点在x轴的正半轴，
所以x=1时，y＜0，即：a+b+c＜0，
又因为-

b

2a

=-

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，
所以b=a，
所以2a+c＜0．答案D正确．
故答案选D．

点评：本题考查了二次函数的图象和系数的关系，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，注意用了数形结合思想，二次函数的图象开口方向决定a的符号，二次函数的图形与y轴的交点位置决定c的符号等知识点．