Question

7．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，FB=CE，AB=DE．求证：AC∥FD．

Answer 1

分析 由于FB=CE，利用等量相加和相等可得BC=EF，而AB∥DE，利用平行线性质可得∠B=∠E，结合AB=DE，利用SAS可证△ABC≌△DEF，从而得到∠ACB=∠DFE，即可解答．

解答 证明：∵FB=CE，
∴FB+CF=CE+CF，
即BC=EF，
又∵AB∥DE，
∴∠B=∠E，
在△ABC和△DEF中，
$\left\{\begin{array}{l}{BC=EF}\\{∠B=∠E}\\{AB=DE}\end{array}\right.$
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠ACB=∠DFE，
∴AC∥FD．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的性质，解题的关键是证出∠B=∠E．