Question

15．将y=（2x-1）（x+2）+1化成y=a（x-h）²+k的形式为y=2（x+$\frac{3}{4}$）²-$\frac{1}{8}$．

Answer 1

分析 化为一般式后，利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．

解答 解：y=（2x-1）（x+2）+1，
=2x²+3x+1，
=2（x²+$\frac{3}{2}$x）+1，
=2（x²+$\frac{3}{2}$x+$\frac{9}{16}$）+1-$\frac{9}{8}$，
=2（x+$\frac{3}{4}$）²-$\frac{1}{8}$，
即y=2（x+$\frac{3}{4}$）²-$\frac{1}{8}$．
故答案是：y=2（x+$\frac{3}{4}$）²-$\frac{1}{8}$．

点评 本题考查了二次函数的三种形式：
（1）一般式：y=ax²+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；
（2）顶点式：y=a（x-h）²+k；
（3）交点式（与x轴）：y=a（x-x₁）（x-x₂）．