题目内容
如图在△ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，且BD＝CE，M、N分别是BE、CD的中点．过MN的直线交AB于P，交AC于Q，线段AP、AQ相等吗?为什么?
AP=AQ，理由见解析.
【解析】根据中位线定理证明MH=NH，进而证明∠HMN=∠HNM，∠HMN=∠PQA，所以△APQ为等腰三角形，即AP=AQ．
练习册系列答案
相关题目
如图，已知AB=AC，E，D分别是AB，AC的中点，且AF⊥BD交BD的延长线于F，AG⊥CE交CE的延长线于G，试判断AF和AG的关系是否相等，并说明理由．
AF=AG
【解析】试题分析：先由SAS证得△ABD≌△ACE，由全等三角形对应边相等得∠ABD=∠ACE，由AAS证得△ABF≌△ACG，即可证得AF=AG.
试题解析：
∵AB=AC，E，D分别是AB，AC的中点，
∴ AD=AE.
∴在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE (SAS)．
∴∠ABD=∠ACE，
在△ABF和△ACG中，
... 若代数式
的值为零，则x的值为（ ）
A. 2或-1 B. -1 C. ±1 D. 2
D
【解析】根据题意得:(x-2)(x+1)=0,且 ,
计算得出:x=2,
所以D选项是正确的. 如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角.若∠A＝120°，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝ .
300°
【解析】由题意得，∠5＝180°－∠EAB＝60°
，
又∵多边形的外角和为360°，
∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360°－∠5＝300°. 设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是（ ）
A. a＞b B. a=b C. a＜b D. b=a+180°
B
【解析】∵四边形的内角和等于a，
∴a=（4﹣2）•180°=360°．
∵五边形的外角和等于b，
∴b=360°，
∴a=b．
故选B． 已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．求证：四边形DEFG是平行四边形．
证明见解析.
【解析】试题分析：根据BD，CE是△ABC的中线可得DE是△ABC的中位线，F，G分别是OB，OC的中点可得FG是△BOC的中位线，根据三角形中位线定理可得DE∥BC且DE=BC，FG∥BC且FG=BC，进而可得DE∥FG且DE=FG，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论.
试题解析：∵BD、CE是△ABC的中线，∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥B... 如图，AC、BD是四边形ABCD的对角线，E、F分别是AD、BC的中点，M、N分别是BD、AC的中点．
求证：EF与MN互相平分．
证明见解析.
【解析】试题分析：连接EM、EN、FM、FN，证明四边形EMFN为平行四边形，根据平行四边形对角线互相平分即可得.
试题解析：连接EM、EN、FM、FN，
∵E为AD的中点，N为AC的中点，
∴EN是△ACD的是位线，
∴EN∥CD，EN＝CD，
同理MF∥CD，MF＝CD，
∴EN∥MF，EN＝MF，
∴四边形EMFN为平行四边形，
... 用不等式表示下列关系：
（1）一个数的平方是非负数；（2）某天的气温不高于 25℃．
（1）x2≥0；（2）x≤25．
【解析】试题分析：（1）非负数则表示为“大于或等于0的数”；
（2）不高于则表示为“小于或等于”，用数学符号表示即可．
试题解析：（1）设这个数为x，则x2≥0；
（2）设某天的气温为x℃， 则x≤25． 小红想在卧室放一穿衣镜，能看到自己的全身像，那么她至少应买多高(宽度适当)的穿衣镜？
镜高至少为身高的一半
【解析】试题分析：设小红用线段AB表示，则A头部，通过镜子下沿D处可以看到自己的脚的映像，而根据轴对称的性质，可以通过镜子顶端C处看到自己的头部映像，因此，镜子调试至少需要自己身体的一半高度.
【解析】
由轴对称的性质得CA=CA′，
∵CD∥AB,
∴CD为△AA′B的中位线 ，
∴镜子高度至少为身高的一半．