Question

16．甲、乙两人分别就角平分线的作法给出了不同的方法，
甲：
（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA、OB于点D，E；
（2）分别以点D，E为圆心，适当长为半径，在∠AOB内部画弧，两弧相交于点C；
（3）作射线OC，则OC为∠AOC的平分线
乙：
（1）以点O为圆心，任意长为半径画弧交OM、ON于点A、B；
（2）以点O为圆心，不等于（1）中的半径长为半径画弧交OM、ON于点C、D；
（3）连接AD、BD相交于点E；
（4）作射线OE，则OE为∠MON的平分线
（　　）

• A． 甲对乙不对
• B． 甲不对乙对
• C． 甲乙都不对
• D． 甲乙都对

Answer 1

分析 根据题目描述画出图形，甲的作法中证△ODC≌△OEC即可得；乙的作法中先证△AOD≌△BOC可得∠OAD=∠OBC，再证△ACE≌△BDE得CE=DE，最后证△OCE≌△ODE即可得．

解答 解：甲的做法如图所示：

根据题意知，OD=OE，DC=EC，
在△ODC和△OEC中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{OD=OE}\\{DC=EC}\\{OC=OC}\end{array}\right.$，
∴△ODC≌△OEC（SSS），
∴∠AOC=∠BOC，即OC为∠AOB的平分线；

乙的做法如图：

根据题意知：OA=OB、OD=OC，
∴AC=BD，
在△AOD和△BOC中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{OA=OB}\\{∠AOD=∠BOC}\\{OD=OC}\end{array}\right.$，
∴△AOD≌△BOC（SAS），
∴∠OAD=∠OBC，
在△ACE和△BDE中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠AEC=∠BED}\\{∠CAE=∠BDE}\\{AC=BD}\end{array}\right.$，
∴△ACE≌△BDE（AAS），
∴CE=DE，
在△OCE和△ODE中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{OC=OD}\\{OE=OE}\\{CE=DE}\end{array}\right.$，
∴△OCE≌△ODE（SSS），
∴∠AOE=∠BOE，即OE为∠MON的平分线，
综上，甲、乙做法都对，
故选：D．

点评 本题主要考查基本作图及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．