Question

4．已知x=$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$，y=$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$，求$\frac{y}{x}$+$\frac{x}{y}$的值．

Answer 1

分析 先化简x，y再把x，y的值代入$\frac{y}{x}$+$\frac{x}{y}$计算即可．

解答 解：∵x=$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$=（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）²=5-2$\sqrt{6}$，
y=$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$=（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$）²=5+2$\sqrt{6}$，
∴$\frac{y}{x}$+$\frac{x}{y}$=$\frac{{y}^{2}+{x}^{2}}{xy}$=$\frac{49+20\sqrt{6}+49-20\sqrt{6}}{1}$=98．

点评 本题考查了二次根式的化简求值，把二次根式化为最简二次根式是解题的关键．