Question

5．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，过点O作EF⊥AD，分别交AD，BC于点E，F，若AC=6，BD=8，则EF长为（　　）

• A． 4
• B． 4.8
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于AD×EF，则EF的长即可求出．

解答 解：∵四边形ABCD是菱形，
∴CO=$\frac{1}{2}$AC=3，BO=$\frac{1}{2}$BD=4，AO⊥BO，
∴BC=5，
∴S_菱形ABCD=$\frac{1}{2}$BD•AC=$\frac{1}{2}$×6×8=24，
∵EF⊥AD，
∴S_菱形ABCD=AD×EF，
即5×EF=24
解得：EF=4.8
故选B．

点评 此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．