Question

6．如图，在△ABC中，∠ABC=48°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠ABE=24°．

Answer 1

分析 过点E作EM⊥AB于M、EN⊥BC于N、EO⊥AC于O，根据角平分线的性质即可得出EM=EO=EN，结合EM⊥AB于M、EN⊥BC于N，即可得出AE平分∠ABC，再根据角平分线的定义即可得出结论．

解答 解：过点E作EM⊥AB于M、EN⊥BC于N、EO⊥AC于O，如图所示．
∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，
∴EM=EO，EN=EO，
∴EM=EN，
∵EM⊥AB于M，EN⊥BC于N，
∴AE平分∠ABC，
∴∠ABE=$\frac{1}{2}$∠ABC=24°．
故答案为：24．

点评 本题考查了角平分线的性质以及角平分线的定义，作垂直巧妙的利用角平分线的性质找出AE平分∠ABC是解题的关键．