Question

19．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，∠AED=∠ABC．
（1）求证：△ADE∽△ACB；
（2）若AD=2，AE=3，AC=6，求AB的长．

Answer 1

分析 （1）根据已知∠AED=∠ABC，∠A=∠A，进而得出△ADE∽△ACB；
（2）利用相似三角形的性质解答即可．

解答 证明：（1）∵∠AED=∠ABC，∠A=∠A
∴△ADE∽△ACB
（2）∵△ADE∽△ACB
∴$\frac{AD}{AC}=\frac{AC}{AB}$即 $\frac{2}{6}=\frac{3}{AB}$，
∴AB=9．

点评 此题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题关键．