题目内容
2．LED照明灯是利用第四代绿色光源LED做成的一种照明灯具，该灯具具有节能、环保、寿命长、体积小等特点，其耗电量仅为相同光通量白炽灯的20%，某商场计划购进甲、乙两种型号的LED照明灯共1200只，这两种照明灯的进价，售价如下表所示．| 甲型号LED照明灯 | 乙型号LED照明灯 | |
| 进价（元/只） | 20 | 40 |
| 售价（元/只） | 30 | 55 |
（2）求出该商场怎样进货，才能使该商场售完这批LED照明灯的利润恰好为这批LED照明灯的总进价的45%，并求此时的利润（利润用科学记数法表示）
分析 （1）设购进甲型号LED照明灯x只，购进乙型号LED照明灯（1200-x）只，才能使总进价恰好为34000元．根据总进价=购进甲型号LED照明灯的费用+购进乙型号LED照明灯的费用即可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设购进甲型号LED照明灯y只，购进乙型号LED照明灯（1200-y）只，才能使该商场售完这批LED照明灯的利润恰好为这批LED照明灯的总进价的45%，根据售价=进价×（1+利润率）即可得出关于y的一元一次方程，解之即可求出y值，再根据利润=售价-进价代入数据即可得出结论．
解答 解：（1）设购进甲型号LED照明灯x只，购进乙型号LED照明灯（1200-x）只，才能使总进价恰好为34000元．
根据题意得：20x+40（1200-x）=34000，
解得：x=700，
∴1200-x=1200-700=500．
答：购进甲型号LED照明灯700只，乙型号LED照明灯500只，才能使总进价恰好为34000元．
（2）设购进甲型号LED照明灯y只，购进乙型号LED照明灯（1200-y）只，才能使该商场售完这批LED照明灯的利润恰好为这批LED照明灯的总进价的45%，
根据题意得：30y+55（1200-y）=[20y+40（1200-y）]（1+45%），
解得：y=900，
∴1200-y=1200-900=300．
此时利润为（30-20）×900+（55-40）×300=13500=1.35×104（元）．
答：该商场购机900只甲型号LED照明灯，300只乙型号LED照明灯，才能使该商场售完这批LED照明灯的利润恰好为这批LED照明灯的总进价的45%，此时的利润为1.35×104元．
点评 本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系总进价=甲型号灯的总进价+乙型号灯的总进价列出关于x的一元一次方程；（2）根据数量关系售价=进价×（1+利润率）列出关于y的一元一次方程．本题属于中档题，难度不大，正确列出方程才能更好的解决问题．
如图所示，已知直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB于点O，且$\frac{1}{3}$∠DOM=∠COM，求∠AOD的度数．
如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥GF交AB于点E，连接EG．
如图，四边形ABCD为正方形，H是AD上任意一点，连接CH，过B作BM⊥CH于M，交AC于F，过D作DE∥BM交AC于E，交CH于G，在线段BF上作PF=DG，连接PG，BE，其中PG交AC于N点，K为BE上一点，连接PK，KG，若∠BPK=∠GPK，CG=12，KP：EF=3：5，求$\frac{KG}{EG}$的值为$\frac{\sqrt{505}}{15}$．