Question

12．如图所示，已知直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB于点O，且$\frac{1}{3}$∠DOM=∠COM，求∠AOD的度数．

Answer 1

分析 先根据∠DOM=3∠COM，和平角等于180°，可求出∠DOM，又OM⊥AB，故可得出∠DOB，再根据平角关系，即可得出∠AOD的度数．

解答 解：∵∠DOM=3∠COM，∠DOM+∠COM=180°，
∴∠DOM=135°，
∵OM⊥AB，
∴∠BOD=45°，
∵∠AOB=180°，
∴∠AOD=∠AOB-∠BOD=135°．

点评 本题考查了角的计算，垂线，对顶角、邻补角，解决本题的关键是利用角之间的和与差进行解答．