Question

17．某电影院某日某场电影的票价是：成人票30元，学生票15元，满50人可以购团体票（不足50人可按50人计算，票价打9折）．某班在4位老师的带领下去电影院看电影，学生人数为x人．
（1）如果学生人数不少于46分，该班买票至少应付多少元？
（2）如果学生人数为42人，该班买票至少应付多少元？
（3）用含x的代数式表示该班买票至少应付多少元？

Answer 1

分析 （1）先计算人数超过了50人，可以打折，实际总费用乘以0.9即可；
（2）由于人数不足50人，因此有两种购票方式，第一种按实际人数计算费有和，第二种按团体50人打折计算费用，分别计算并比较；
（3）先计算学生人数为x时购团体票比实际票便宜时的人数为x≥40$\frac{3}{5}$；因此根据此结果分三种情况计算：
①若41≤x≤46时，购团体最少；②若x＞46时，按实际打折计算；③若0＜x≤40时，按实际不打折计算．

解答 解：（1）因为总数不少于50人，根据题意得：
（4×30+15x）×0.9=108+13.5x，
答：该班买票至少应付（108+13.5x）元；
（2）若实际购票：因为42+4=46＜50，则需费用为：42×15+4×30=750（元），
若购团体票，则需费用为：（4×30+46×15）×0.9=810×0.9=729（元），
∵750＞729，
∴选择购50人团体票，最少付费729元；
（3）能，
4×30+15x≥（4×30+46×15）×0.9，
15x≥609，
x≥40$\frac{3}{5}$，
①若41≤x≤46时，最好团体购票，
则需费用：（4×30+46×15）×0.9=810×0.9=729（元），
②若x＞46时，
则需费用为：（4×30+15x）×0.9=108+13.5x（元），
③若0＜x≤40时，
则需费用：4×30+15x=120+15x（元），
答：若0＜x≤40时，该班买票至少应付（120+15x）元；
若41≤x≤46时，该班买票至少应付729元；
若x＞46时，该班买票至少应付（108+13.5x）元．

点评 本题考查了列代数式及代入求值问题，注意关键词语，前两问难度不大，第三问有难度，且容易出错，同时要注意第二问，要分情况进行计算．