Question

20．用公式解下列方程：
（1）2x²-5x-1=0；  （2）y²+16=10y； 
（3）t（t+2$\sqrt{2}$）=-2；  （4）x²-x-1=0．

Answer 1

分析 （1）根据公式法：ax²+bx+c=0，x=$\frac{-b±\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$，可得答案；
（2）根据一项，可得一元二次方程的一般形式，根据公式法：ax²+bx+c=0，x=$\frac{-b±\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$，可得答案；
（3）根据去括号、一项，可得一元二次方程的一般形式，根据公式法：ax²+bx+c=0，x=$\frac{-b±\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$，可得答案；
（4）根据公式法：ax²+bx+c=0，x=$\frac{-b±\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$，可得答案．

解答 解：（1）a=2，b=-5，c=-1，△=b²-4ac=（-5）²-4×2×（-1）=33＞0，
x₁=$\frac{-b+\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$=$\frac{5+\sqrt{33}}{4}$，x₂=$\frac{-b-\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$$\frac{5-\sqrt{33}}{4}$；
（2）将方程化为一般式为y²-10y+16=0，
a=1，b=-10，c=16，△=b²-4ac=（-10）²-4×1×16=36＞0，
x₁=$\frac{-b+\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$=$\frac{10+6}{2}$=8，x₂=$\frac{-b-\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$=$\frac{10-6}{2}$=2；
（3）将方程化为一般式为t²+2$\sqrt{2}$t+2=0，
a=1，b=2$\sqrt{2}$，c=2，△=b²-4ac=（2$\sqrt{2}$）²-4×1×2=0，
t₁=t₂=-$\sqrt{2}$；
（4）a=1，b=-1，c=-1，△=b²-4ac=（-1）²-4×1×（-1）=5＞0，
x₁=$\frac{-b+\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$=$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$，x₂=$\frac{-b-\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$=$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$．

点评 本题考查了解一元二次方程，熟记公式法是解题关键，要利用根的判别式．