Question

5．已知x+$\frac{2}{x}$=4．
求：（1）x²+$\frac{4}{{x}^{2}}$；
（2）x³+$\frac{8}{{x}^{3}}$；
（3）x⁴+$\frac{16}{{x}^{4}}$的值．

Answer 1

分析 （1）把x+$\frac{2}{x}$=4两边进行平方即可求得；
（2）利用立方差公式分解，然后代入求解即可；
（3）把x²+$\frac{4}{{x}^{2}}$的值两边平方即可求解．

解答 解：（1）∵x+$\frac{2}{x}$=4，
∴（x+$\frac{2}{x}$）²=16，即x²+$\frac{4}{{x}^{2}}$+4=16，
∴x²+$\frac{4}{{x}^{2}}$=12；
（2）x³+$\frac{8}{{x}^{3}}$=（x+$\frac{2}{x}$）（x²+$\frac{4}{{x}^{2}}$-4）=2×（12-4）=2×8=16；
（3）∵x²+$\frac{4}{{x}^{2}}$=12，
∴（x²+$\frac{4}{{x}^{2}}$）2=144，即x⁴+$\frac{16}{{x}^{4}}$+8=144，
∴x⁴+$\frac{16}{{x}^{4}}$=144-8=136．

点评 本题考查了分式的化简求值，正确理解完全平方公式以及立方和公式的应用是关键．