Question

10．计算：$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{x（x+1）}$-$\frac{1}{（x+1）（x+2）}$-…-$\frac{1}{（x+2015）（x+2016）}$．

Answer 1

分析 原式利用拆项法变形，抵消合并即可得到结果．

解答 解：原式=$\frac{1}{x}$-（$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{x+1}$）-（$\frac{1}{x+1}$-$\frac{1}{x+2}$）-…-（$\frac{1}{x+2015}$-$\frac{1}{x+2016}$）=$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{x+1}$-$\frac{1}{x+1}$+$\frac{1}{x+2}$-…-$\frac{1}{x+2015}$+$\frac{1}{x+2016}$=$\frac{1}{x+2016}$．

点评 此题考查了分式的加减法，熟练掌握拆项的方法是解本题的关键．