Question

某中学九年级甲、乙凉拌商定举行一次远足活动，A、B两地相距10千米，甲班从A地出发匀速步行到B地，乙班从B地出发匀速步行到A地．乙班比甲班晚出发一小时．设步行时间为x小时，甲、乙两班离A地的距离分别为y₁、y₂千米，y₁、y₂与x的函数关系图象如图所示．根据图象解答下列问题：
（1）M点的横坐标是

 

；
（2）直接写出y₁、y₂与x的函数关系式

 

；
（3）甲班离出发地A地多远时两班相距4千米？

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）由函数图象就可以求出M的坐标；
（2）运用待定系数法就可以求出y₁、y₂与x的函数关系式；
（3）根据（2）的解析式由y₂-y₁=4就可以求出结论．

解答：解：（1）由函数图象，得
M点的横坐标是1．
故答案为：1；

（2）设y₁的解析式为y₁=k₁x，y₂的解析式为y₂=k₂x+b，由题意，得
10=2.5k₁，

10=k2+b 0=3k2+b

，
解得：k₁=4，

k2=-5 b=15

，
∴y₁=4x，y₂=-5x+15，
故答案为：y₁=4x，y₂=-5x+15，

（3）由题意，得，
-5x+15-4x=4，
解得：x=

11

9

，
∴y₁=4×

11

9

=

44

9

．
答：甲班离出发地A地

44

9

千米时两班相距4千米．

点评：本题考查了函数图象的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数与一元一次方程的关系运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．