Question

（1）已知：如图1，AB∥CD，求证：∠B+∠D=∠BED；
（2）已知：如图2，AB∥CD，试探求∠B、∠D与∠E之间的数量关系，并说明理由．

Answer 1

考点：平行线的性质

专题：

分析：（1）根据平行线性质得出∠1=∠B，∠2=∠D，即可得出答案；
（2）根据平行线性质求出∠BEF=∠B，∠DEF=∠CDE，即可得出答案．

解答：（1）证明：如图1，过E点作EF∥AB，
则∠1=∠B，
又∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠B+∠D=∠1+∠2，
即∠BED=∠B+∠D．

（2）解：∠B-∠D=∠E，
理由：如图2，过E点作EF∥AB，
则∠BEF=∠B，
又∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠DEF=∠CDE，
又∵∠BEF-∠DEF=∠BED，
∴∠B-∠CDE=∠BED．

点评：本题考查了平行线性质的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．