Question

9．（1）解方程：$\frac{x-2}{2x-1}$+1=$\frac{1.5}{1-2x}$；
（2）先化简，再求值：$\frac{2x+6}{{x}^{2}-4x+4}$•$\frac{x-2}{{x}^{2}+3x}$-$\frac{1}{x-2}$；其中x=2；
（3）求不等式组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{7-x}{2}≥\frac{3+4x}{5}-4}\\{\frac{5}{3}x+5（4-x）≥2（4-x）}\end{array}\right.$的非负整数解．

Answer 1

分析 （1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）原式约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；
（3）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出非负整数解即可．

解答 解：（1）去分母得：x-2+2x-1=-1.5，
解得：x=-0.5，
经检验x=-0.5是分式方程的解；
（2）原式=$\frac{2（x+3）}{（x-2）^{2}}$•$\frac{x-2}{x（x+3）}$-$\frac{1}{x-2}$=$\frac{2}{x（x-2）}$-$\frac{x}{x（x-2）}$=-$\frac{1}{x}$，
当x=2时，原式=-$\frac{1}{2}$；
（3）不等式组整理得：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{7-x}{2}≥\frac{3+4x}{5}-4①}\\{\frac{5}{3}x+5（4-x）≥2（4-x）②}\end{array}\right.$，
由①得：x≤$\frac{69}{13}$，
由②得：x≤9，
∴不等式组的解集为x≤$\frac{69}{13}$，
则不等式组的非负整数解为：0，l，2，3，4，5．

点评 此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．